Python

1.题目分析： 这题其实从题意来讲，最先想到的就是对角线上的元素，这个很规律呀 [1,1],[2,2],[3,3],[4,4]......[20,20] 2.数学分析，对角线元素3个不具有代表性，可以先画一个大大的方格(避免数据的填入有误，也方便看清)，那么，前4个元素就是这个1，5，13，25 不难发现，差值为，4，8，12，这不就死妥妥的等差数列嘛 3.代码展示，我也是刚学到回溯 这题刚好可以用到

def dfs(n):
    if n==1:
        return 1
    x = dfs(n-1)    
    res = x+4*(n-1)
    return res
print(dfs(20))

大暴力模拟法

把这个三角形旋转45度，可以得到以下类似的三角

  1
 3 2
4 5 6
.....

接下来暴力枚举出这个三角形

vector<vector<i64>> vecs, ans;
for (int i = 1, j = 1, k = 1; i <= 40; ++i, ++j) {
    vector<i64> arr;
    for (int x = 0; x < j; ++x) {
        arr.emplace_back(k++);
    }
    if (~i & 1)
        reverse(arr.begin(), arr.end());
    vecs.emplace_back(arr);
}

然后将斜线的元素转为直线储存的

for (int x = 0; x < 40; ++x) {
    vector<i64> arr;
    for (int i = 0; i < 40; ++i) {
        if (vecs[i].empty())
            continue;
        arr.emplace_back(vecs[i].back());
        vecs[i].pop_back();
    }
    ans.emplace_back(arr);
}

接下来直接查表即可

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    vector<vector<i64>> vecs, ans;
    for (int i = 1, j = 1, k = 1; i <= 40; ++i, ++j) {
        vector<i64> arr;
        for (int x = 0; x < j; ++x) {
            arr.emplace_back(k++);
        }
        if (~i & 1)
            reverse(arr.begin(), arr.end());
        vecs.emplace_back(arr);
    }
    for (int x = 0; x < 40; ++x) {
        vector<i64> arr;
        for (int i = 0; i < 40; ++i) {
            if (vecs[i].empty())
                continue;
            arr.emplace_back(vecs[i].back());
            vecs[i].pop_back();
        }
        ans.emplace_back(arr);
    }
    cout << ans[19][19];
    return 0;
}

直接观察法找规律1 5 13 25 应该是对角元素依次差一个对应次数的乘4； eg： 开始元素1 第二个：1+14=5 第三个：5+24=13 然后

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int i=1,n=4;
	for(int j=1;j<=20;j++)
	{
		i+=(j*n);
		cout<<"第"<<j+1<<"个"<<i<<endl;
		
	}
    return 0;
}

即可

【2020年省赛B组】试题C: 蛇形填数

题解

规律题。

定义，表示当前位置所在行，c表示当前位置所在列，ans 记录当前位置的数值。 那么下一个位置将会有以下六种情况:

• $r = 1$，c为奇数:那么下一步将会到达的位置为($r, c +1$)。
• $r = 1$，c为偶数:那么下一步将会到达的位置为($r+1, c - 1$)。
• $c= 1$，r为偶数，那么下一步将会到达的位置为($r+1, c$)。
• $c= 1$，r为奇数且$r \neq 1$，那么下一步将会到达的位置为($r - 1, c + 1$)。
• $r \neq 1$,$c \neq 1$,$r + c$为奇数，那么下一步将会到达的位置为($r + 1, c - 1$)。
• $r \neq 1$,$c \neq 1$,$r +c$为偶数，那么下一步将会到达的位置为($r - 1, c +1$)。 按照这 6 种情况模拟，每走一步 ans 就加 1，直到 r = 20,c= 20 时结束模拟输出 ans。 最后的答案为 761。

提交代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
signed main()
{
    int r = 1 , c = 1 , ans = 1;
    while(r != 20 || c != 20){
        if(r == 1){
            if(c & 1) c ++ ;
            else r ++ , c --;
        }
        else if(c == 1){
            if(r % 2 == 0) r ++;
            else r -- , c ++;
        }
        else if((r + c) % 2) r ++ , c -- ;
        else r -- , c ++ ;
        ans ++ ;
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}